Weekly outline
- General
- 21 September - 27 September
21 September - 27 September
Úvod do diferenciálnych rovníc
-obyčajné versus parciálne diferenciálne rovnice
-všeobecné riešenie DR, partikulárne riešenie DR
-cauchyovské a okrajové podmienky
-niektoré špeciálne typy ODR: riešiteľné znížením rádu, separovateľné, lineárna DR 1. rádu, Bernoulliho rovnica, DR s homogénnou pravou stranou
- 28 September - 4 October
28 September - 4 October
Obyčajné diferenciálne rovnice vyšších rádov
-lineárne diferenciálne rovnice vyšších rádov - veta o existencii a jednoznačnosti riešenia
-LDR riešiteľné znížením rádu pomocou špeciálnych substitúcií
-riešenie LDR bez pravej strany - fundamentálny systém riešení, všeobecné riešenie
-LDR bez pravej strany s konštantnými koeficientmi - charakteristická rovnica, fundamentálny systém riešení prislúchajúci koreňom charakteristickej rovnice
- 5 October - 11 October
5 October - 11 October
Obyčajné diferenciálne rovnice vyšších rádov II
-LDR s pravou stranou - všeobecné riešenie, hľadanie partikulárneho riešenia metódou variácie konštánt
-LDR s pravou stranou s konštantnými koeficientmi so špeciálnou pravou stranu, metóda neurčitých koeficientov
- 12 October - 18 October
12 October - 18 October
Systémy obyčajných diferenciálnych rovníc I
-všeobecný tvar, riešenie
-systém LDR 1.rádu s konštantnými koeficientmi (LDS), Cauchyho úloha, veta o existencii a jednoznačnosti riešenia
-súvis medzi LDR n-tého rádu a LDS n rovníc 1.rádu - eliminačná metóda
-homogénny LDS - charakteristická rovnica HLDS - vlastné vektory a vlastné čísla matice
- 19 October - 25 October
19 October - 25 October
Systémy obyčajných diferenciálnych rovníc II
-nehomogénny LDS - riešenie metódou variácie konštánt a metódou neurčitých koeficientov
- 26 October - 1 November
26 October - 1 November
Numerické riešenie diferenciálnych rovníc
- Eulerova metóda, modifikovaná Eulerova metóda
- Metóda Runge - Kuta
- Numerické riešenie systémov DR
1. test
- 2 November - 8 November
2 November - 8 November
Nekonečné číselné rady
-nekonečné číselné rady - definícia, kritériá konvergencie
- 9 November - 15 November
- 16 November - 22 November
16 November - 22 November
Funkcionálne rady I
-nekonečné funkcionálne rady
-mocninové (potenčné) rady; obor konvergencie
- 23 November - 29 November
23 November - 29 November
Funkcionálne rady II
- rozvoj funkcie do mocninového radu
- Taylorov polynóm
- Taylorov, MacLaurinov rad
- Taylorove rady niektorých známych funkcií
- 30 November - 6 December
30 November - 6 December
Parciálne diferenciálne rovnice I
- základné pojmy (rád PDR, riešenie, začiatočné, okrajové, zmiešané podmienky, všeobecné riešenie)
- klasifikácia PDR
- riešenie niektorých typov PDR pomocou integrovania, resp. substitúcie
- 7 December - 13 December
7 December - 13 December
Parciálne diferenciálne rovnice II
- lineárne PDR 1.rádu homogénne - riešenie metódou charakteristík
- lineárne PDR 1.rádu nehomogénne
- riešenie kvázilineárnych PDR
- 14 December - 20 December
14 December - 20 December
Parciálne diferenciálne rovnice III
- klasifikácia lineárnych PDR 2.rádu - eliptická, hyperbolická, parabolická PDR
- rovnice matematickej fyziky - rovnica kmitania struny, rovnica vedenia tepla, Laplaceova rovnica - riešenie Fourierovou metódou
2.test + náhradný termín pre 1.test
- 21 December - 27 December