Diferenciálne rovnice

Weekly outline

• General
  

  General

  
  

  • Podmienky skúšky a udelenia zápočtu Page
  • Literatúra Page
  • Teoretické otázky na skúške File
• 21 September - 27 September
  

  21 September - 27 September

  Úvod do diferenciálnych rovníc

  -obyčajné versus parciálne diferenciálne rovnice

  -všeobecné riešenie DR, partikulárne riešenie DR

  -cauchyovské a okrajové podmienky

  -niektoré špeciálne typy ODR: riešiteľné znížením rádu, separovateľné, lineárna DR 1. rádu, Bernoulliho rovnica, DR s homogénnou pravou stranou

  • Úlohy 1 File
  • Príklad Bernoulliho rovnice File
  • Príklad rovnice s homogénnou pravou stranou File
  • tabuľky neurčitých integrálov File
  • Obyčajné diferenciálne rovnice File
• 28 September - 4 October
  

  28 September - 4 October

  Obyčajné diferenciálne rovnice vyšších rádov

  -lineárne diferenciálne rovnice vyšších rádov - veta o existencii a jednoznačnosti riešenia

  -LDR riešiteľné znížením rádu pomocou špeciálnych substitúcií

  -riešenie LDR bez pravej strany - fundamentálny systém riešení, všeobecné riešenie

  -LDR bez pravej strany s konštantnými koeficientmi - charakteristická rovnica, fundamentálny systém riešení prislúchajúci koreňom charakteristickej rovnice

  • Úlohy 2 File
  • Príklady riešenia DR znížením rádu File
  • Opakovanie - riešenie alg.rovníc pomocou Hornerovej schémy File
  • Príklad LDR bez pravej strany File
• 5 October - 11 October
  

  5 October - 11 October

  Obyčajné diferenciálne rovnice vyšších rádov II

  -LDR s pravou stranou - všeobecné riešenie, hľadanie partikulárneho riešenia metódou variácie konštánt

  -LDR s pravou stranou s konštantnými koeficientmi so špeciálnou pravou stranu, metóda neurčitých koeficientov

  • Opakovanie - determinant matice URL
  • Úlohy 3 File
  • Príklad riešenia LDR s pravou stranou metódou variácie konštánt File
  • Príklad riešenia DR so špeciálnou pravou stranou File
• 12 October - 18 October
  

  12 October - 18 October

  Systémy obyčajných diferenciálnych rovníc I

  -všeobecný tvar, riešenie

  -systém LDR 1.rádu s konštantnými koeficientmi (LDS), Cauchyho úloha, veta o existencii a jednoznačnosti riešenia

  -súvis medzi LDR n-tého rádu  a LDS n rovníc 1.rádu - eliminačná metóda

  -homogénny LDS - charakteristická rovnica HLDS - vlastné vektory a vlastné čísla matice

  • Vlastné čísla a vlastné vektory matice URL
  • Úlohy 4 File
  • Príklad homogénneho systému LDR s komplexne združenými vlastnými hodnotami matice systému File
  • Príklad homogénneho systému LDR s viacnásobnými vlastnými hodnotami matice systému File
  • Systémy obyčajných diferenciálnych rovníc File
• 19 October - 25 October
  

  19 October - 25 October

  Systémy obyčajných diferenciálnych rovníc II

  -nehomogénny LDS - riešenie metódou variácie konštánt a metódou neurčitých koeficientov

  • Úlohy 5 File
  • Príklad nehomogénneho systému DR File
• 26 October - 1 November
  

  26 October - 1 November

  Numerické riešenie diferenciálnych rovníc

  - Eulerova metóda, modifikovaná Eulerova metóda

  - Metóda Runge - Kuta

  - Numerické riešenie systémov DR

  1. test

  • Numerické riešenie ODR File
• 2 November - 8 November
  

  2 November - 8 November

  Nekonečné číselné rady

  -nekonečné číselné rady - definícia, kritériá konvergencie

  • Úlohy 6 File
  • Číselné rady File
• 9 November - 15 November
  

  9 November - 15 November

  Prázdniny.
• 16 November - 22 November
  

  16 November - 22 November

  Funkcionálne rady I

  -nekonečné funkcionálne rady

  -mocninové (potenčné) rady; obor konvergencie

  • Úlohy 7 File
• 23 November - 29 November
  

  23 November - 29 November

  Funkcionálne rady II

  - rozvoj funkcie do mocninového radu

  - Taylorov polynóm

  - Taylorov, MacLaurinov rad

  - Taylorove rady niektorých známych funkcií

  • Úlohy 8 File
  • Funkcionálne rady File
• 30 November - 6 December
  

  30 November - 6 December

  Parciálne diferenciálne rovnice I

  - základné pojmy (rád PDR, riešenie, začiatočné, okrajové, zmiešané podmienky, všeobecné riešenie)

  - klasifikácia PDR

  - riešenie niektorých typov PDR pomocou integrovania, resp. substitúcie

  • Úlohy 10 File
• 7 December - 13 December
  

  7 December - 13 December

  Parciálne diferenciálne rovnice II

  - lineárne PDR 1.rádu homogénne  - riešenie metódou charakteristík

  - lineárne PDR 1.rádu  nehomogénne

  - riešenie kvázilineárnych PDR

  • Úlohy 11 File
  • Príklad riešenia PDR 1.rádu pomocou charakteristík File
• 14 December - 20 December
  

  14 December - 20 December

  Parciálne diferenciálne rovnice III

  - klasifikácia lineárnych PDR 2.rádu - eliptická, hyperbolická, parabolická PDR

  - rovnice matematickej fyziky - rovnica kmitania struny, rovnica vedenia tepla, Laplaceova rovnica - riešenie Fourierovou metódou

  2.test + náhradný termín pre 1.test

  • Parciálne diferenciálne rovnice File
• 21 December - 27 December
  

  21 December - 27 December

  Numerické riešenie parciálnych DR

  Numerické riešenie PDR metódou sietí.